A=(0,0) , B=(4,2)
S_{AB}=(\frac{0+4}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)
a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2} współczynnik kierunkowy prostej AB.
-
y = ax + b
Wysokość trójkąta jest prostopadła do AB i przechodzi przez S_{AB}.
a_{SC}=-2 jest odwrotnością i przeciwieństwem \frac{1}{2} …(a_2=-\frac{1}{a_1})
y=-2x+b
S_{AB}=(2,1) współrzędne środka AB
x=2, y=1
1=2*(-2)+b
1=-4+b
1+4=b
b=5
Wierzchołek C leży na osi Y, zatem:
x=0
C=(0,b)
C=(0,5) współrzędne wierzchołka <-- odpowiedź 1
h=|CS|=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_c-y_A)^2}=\sqrt{(0-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}={\sqrt{4*5}}=2\sqrt5 wysokość trójkąta
a=|AB|=\sqrt{(4-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5 podstawa trójkąta
P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2\sqrt5*2\sqrt5=4*5=20 <-- odpowiedź 2