-
x^2+2x>8(x-1)
x^2+2x>8x-8
x^2+2x-8x+8>0
x^2-6x+8>0
obliczam m. zerowe
x^2-6x+8=0
a=1, b=-6, c=8 , a>0
ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=36-4*8=4
\sqrt\Delta=2
x_1=\frac{6-2}{2}=2
x_2=\frac{6+2}{2}=4
x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)
p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3
q-\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-4}{4}=-1
W=(p,q)=(3,-1)
ZW=\langle-1;+\infty)
5)
x^2-x\leq12
x^2-x-12\leq0
x^2-x-12=0
a=1, b=-1, c=-12
\Delta=1-4*1*(-12)=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{1-7}{2}=-3
x_2=\frac{1+7}{2}=4
x\in\langle-3;4\rangle
p=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-49}{4}=-12\frac{1}{4}
W=(p,q)=(\frac{1}{2},12\frac{1}{4})
ZW=\langle 12\frac{1}{4};+\infty)
-
x^2-8x+7\geq0
a=1, b=-8, c=7 , a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
m. zerowe:
x^2-8x+7\geq0
x^2-x-7x+7=0
x(x-1)-7(x-1)=0 (x-1) wyłączam przed nawias:
(x-1)(x-7)=0
x-1=0\vee x-7=0
x=1\vee x=7 miejsca zerowe
x\in (-\infty:1\rangle\cup \langle7;+\infty)
p=\frac{-b}{2a}=\frac{8}{2}=4
f(4)=4^2-8*4+7=16-32+7=-9
q=-9
W=(p,q)=(4,-9) współrzędne wierzchołka paraboli
y_{min}=-9
ZW=\langle-9;+\infty)