x – liczba dni wspólnej pracy
1 – całość pracy
x+10 – liczba dni samodzielnej pracy I tkaczki
x+20 – liczba dni samodzielnej pracy II tkaczki
x+50 – liczba dni samodzielnej pracy III tkaczki
\frac{1}{x}=\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+20}+\frac{1}{x+50} , założenie x\in N
\frac{1}{x}=\frac{(x+20)(x+50)+(x+10)(x+50)+(x+10)(x+20)}{(x+10)(x+20)(x+50)}
\frac{1}{x}=\frac{x^2+50x+20x+1000+x^2+50x+10x+500+x^2+20x+10x+200}{(x+10)(x^2+50x+20x+1000)}
\frac{1}{x}=\frac{3x^2+160x+1700}{(x+10)(x^2+70x+1000)}
x(3x^2+160x+1700)=(x+10)(x^2+70x+1000)
3x^3+160x^2+1700x=x^3+70x^2+1000x+10x^2+700x+10000
3x^3+160x^2+1700x=x^3+80x^2+1700x+10000
3x^3+160x^2+1700x-x^3-80x^2-1700x-10000=0
2x^3+80x^2-10000=0/:2
x^3+40x^2-5000=0
x^3-10x^2+50x^2-5000=0
x^2(x-10)+50(x^2-100)=0
x^2(x-10)+50(x-10)(x+10)=0
(x-10)(x^2+50(x+10)=0
(x-10)(x^2+50x+500)=0
x-10=0\vee x^2+50x+500=0
x=10
lub
x^2+50x+500=0
a=1, b=50, c=500
\Delta=2500-4*500=500
\sqrt\Delta=\sqrt{500}=10\sqrt5\not \in N
x=10
------------
x+10=10+10=20 bni pracowałaby I tkaczka
x+20=30 dni II
x+5=10+50=60 dni trzecia