Zadanie 17.11
Na rysunku obok przedstawiono siatkę bryły. Nazwij tę bryłę. Korzystając z wymiarów podanych na rysunku obok. Oblicz:
To jest ostrosłup prawidłowy czworokątny.
a)
miarę nachylenia krawędzi bocznej tej bryły do płaszczyzny podstawy,
\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2 połowa przekątnej podstawy
H^2=9^2-(4\sqrt2)^2=81-16*2=49
H=\sqrt{49}=7 wysokość ostrosłupa
sin\alpha=\frac{H}{9}
sin\alpha=\frac{7}{9}
sin\alpha\approx0,7778
\alpha\approx 51^0 <-- odpowiedź
b)
długość wysokości ściany bocznej,
z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{8}{2})^2+{h_b}^2=9^2
16+{h_b}^2=81
{h_b}^2=65
h_b=\sqrt{65} wysokość ściany bocznej <-- odpowiedź
c)
miarę nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy,
sin \alpha=\frac{H}{h_b}
sin\alpha=\frac{7}{\sqrt{65}}=\frac{7\sqrt{65}}{\sqrt{65}*\sqrt{65}}
sin\alpha=\frac{7\sqrt{65}}{65}
sin\alpha\approx 0,8682
\alpha\approx60^0 <-- odpowiedź
d)
objętość bryły. Wynik zaokrąglij do 0,1.
V=\frac{1}{3}a^2*H=\frac{1}{3}*8^2*7=\frac{1}{3}*64*7=\frac{448}{3}\approx149,3 <-- odpowiedź