P_p=27\sqrt3
c=10
P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4}
\frac{a^2\sqrt3}{4}=27\sqrt3/*4
a^2\sqrt3=108\sqrt3/:\sqrt3
a^2=108
a=\sqrt{108}=\sqrt{36*3}
a=6\sqrt3 krawędź podstawy
Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej równa się \frac{2}{3}h_\Delta.
\frac{2}{3}h_\Delta=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}=\frac{6\sqrt3*\sqrt3}{3}=\frac{6*3}{3}=6
(\frac{2}{3}h_\Delta)^2+H^2=c^2
6^2+H^2=10^2
H^2=100-36
H^2=64
H=8 wysokość ostrosłupa
V=\frac{1}{3}P_p*H
V=\frac{1}{\not3^1}*\not27^9\sqrt3*8=72\sqrt3 objętość ostrosłupa <-- odpowiedź
cos\alpha=\frac{\frac{2}{3}h_\Delta}{c}
cos\alpha=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} <-- odpowiedź