Liczba podpierwiastkowa jest \geq0, ale jeśli pierwiastek jest w mianowniku to musi być >0.
f(x)=\frac{\sqrt{-4x^2+3x+1}}{\sqrt{x^2+8x+9}}
1)
licznik
-4x^2+3x+1\geq0
obliczam miejsca zerowe
-4x^2+3x+1=0
a=-4, b=3, c=1
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-4)*1=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-5}{2*(-4)}=\frac{-8}{-8}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+5}{-8}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}
x\in \langle-\frac{1}{4};1\rangle
-
mianownik
x^2+8x+9>0
obliczam miejsca zerowe:
x^2+8x+9=0
a=1, b=8, c=9
\Delta=64-4*1*9=64-36=28
\sqrt\Delta=\sqrt{4*7}=2\sqrt7
x_1=\frac{-8-2\sqrt7}{2}=-4-\sqrt7\approx-6,6
x_2=\frac{-8+2\sqrt7}{2}=\sqrt7-4\approx-1,3 (przybliżenia do wykresu)
x\in (-4-\sqrt7,\sqrt7-4)
część wspólna zbiorów
D:x\in\langle-\frac{1}{4};1\rangle