Wykaż,że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b spełniony jest warunek a/(pierwiastek z b) + (pierwiastek z b- >_ (dwa pierwiastek z a
\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \geq 2\sqrt{a}
źródło:
Tak,taka jest treść
\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \geq 2\sqrt{a}/*\sqrt b
a+b\geq2\sqrt{ab}/^2
(a+b)^2\geq 4ab
a^2+2ab+b^2-4ab\geq 0
a^2-2ab+b^2\geq0
(a-b)^2\geq0
Wyrażenie po lewej stronie jest większe od lub równe 0 dla każdej liczby a, b dodatniej