Zadanie 17
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, wiedząc, że:
Jeżeli A i A’ są zdarzeniami przeciwnymi, to
P(A') = 1-P(A)
założenie: P(A)\geq0 i P(A)\leq 1
a)
9P(A)*P(A')=2
9P(A)*[1-P(A)]=2
Niech P(A)=x
9x*(1-x)=2
9x-9x^2-2=0
-9x^2+9x-2=0
a=-9, b=9, c=-2
\Delta^2-4ac=81-4*(-9)*(-2)=81-72=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-9-3}{2*(-9)}=\frac{-27}{-18}=\frac{3}{2}=1,5 nie spełnia warunków zadania
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-9+3}{-18}=\frac{-6}{-18}=\frac{1}{3}
P(A)=\frac{1}{3} <-- odpowiedź
b)
\frac{P(A)}{P(A')}=3
\frac{P(A)}{1-P(A)}=3
P(A)=3[1-P(A)]
P(A)=3-3P(A)
P(A)+3P(A)=3
4P(A)=3/:4
P(A)=\frac{3}{4} <-- odpowiedź