a)
5x^3-8x^2-5x+2=0
dzielniki wyrazu wolnego:-1,1,-2,2
W(2)=5*2^3-8*2^2-5*2+2=40-32-10+2=0
Liczba 2 jest pierwiastkiem, zatem wielomian jest podzielny przez dwumian (x-2)
(5x^3-8x^2-5x+2):(x-2)=5x^2+2x-1
(x-2)(5x^2+2x-1)=0
x-2=0=>x=2 lub
5x^2+2x-1=0
a=5, b=2, c=-1
\Delta=b^2-4ac=4-4*5*(-1)=4+20=24
\sqrt\Delta=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-2\sqrt6}{2*5}=\frac{2(-1-\sqrt6)}{2*5}=\frac{-1-\sqrt6}{5}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+2\sqrt6}{2*5}=\frac{2(\sqrt6-1)}{2*5}=\frac{\sqrt6-1}{5}
x_3=2
b)
\frac{2x+1}{x^2+6x+9}+\frac{x-1}{9-x^2}=0
\frac{2x+1}{(x+3)^2}+\frac{x-1}{(3-x)(3+x)}=0 załozenie: x\ne3 , x\ne -3 D=R-{-3,3}
\frac{(2x+1)(x+3)(3-x)+(x-1)(x+3)^2}{(x+3)^3*(3-x)}=0
(2x+1)(x+3)(3-x)+(x-1)(x+3)^2=0
(2x^2+6x+x+3)(3-x)+(x+1)(x^3+6x+9)=0
6x^2-2x^3+18x-6x^2+3x-x^2+9-3x+x^3+6x^2+9x-x^2-6x-9=0
-x^3+4x^2+21x=0
x(-x+4x+21)=0
x=0
lub
-x^2+4x+21=0
a=-1, b=4, c=21
\Delta=16-4*(-1)*21=16+84=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{-4-10}{2*(-1)}=\frac{-14}{-2}=7
x_2=\frac{-4+10}{-2}=\frac{6}{-2}=-3\not \in D
x=0\vee x=7