Koła są figurami podobnymi.
Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
\frac{P_o}{P_w}=k^2
k=\frac{R}{r}=\frac{\frac{2}{3}h_\Delta}{\frac{1}{3}h_\Delta}=\frac{2}{3}*\frac{3}{1}=2 skala podobieństwa
\frac{P_o}{P_w}=2^2=4
4:1<-- odpowiedź
II sposób
R=\frac{2}{3}h_\Delta=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3 promień koła opisanego
r=\frac{1}{3}h_\Delta=\frac{1}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}=\frac{6\sqrt3}{6}=\sqrt3 promień koła wpisanego
\frac{P_o}{P_w}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{R^2}{r^2}=\frac{(2\sqrt3)^2}{(\sqrt3)^2}=\frac{4*3}{3}=\frac{4}{1}
4:1 odpowiedź