Prawdopodobienstwo warunkowe

Niech

P(L₁) = 0.25
P(L₂) = 0.4
P(L₃) = 0.6

a.

P(L₁) * P(L₂) * P(L₃) = 0.25 * 0.4 * 0.6 = 0.06

b.

Na dowolnych 2 czyli suma prawdopodobieństw

• Wygramy na 1,2 i przegramy na 3 - P(L₁) * P(L₂) * P'(L₃)
• Wygramy na 1,3 i przegramy na 2 - P(L₁) * P(L₃) * P'(L₂)
• Wygramy na 2,3 i przegramy na 1 - P(L₂) * P(L₃) * P'(L₁)

gdzie apostrof oznacza zdarzenie przeciwne czyli np. P'(L₁) = 1 - P(L₁)

P = P(L₁) * P(L₂) * P'(L₃) + P(L₁) * P(L₃) * P'(L₂) + P(L₂) * P(L₃) * P'(L₁) =
0.25 * 0.40 * (1 - 0.60) + 0.25 * 0.60 * (1 - 0.40) + 0.60 * 0.40 * (1 - 0.25) = 0.31

c. Tutaj najłatwiej chyba na zasadzie zdarzenia przeciwnego. Zdarzeniem przeciwnym do wygrania na przynajmniej 1 loterii (czyli wygranie na 1,2 lub 3 loteriach) jest przegranie we wszystkich loteriach

P = P'(L₁) * P'(L₂) * P'(L₃) = (1 - 0.25) * (1 - 0.60) * (1 - 0.40) = 0.18

Zdarzeniem przeciwnym jest:

P' = 1 - P'(L₁) * P'(L₂) * P'(L₃) = 1 - 0.18 = 0.82

d. jak w poprzednim punkcie - tylko nie na zasadzie zdarzenia przeciwnego

P'(L₁) * P'(L₂) * P'(L₃) = 0.18