a)
x^4-3x^3-8x^2+12x+16=0
dzielniki wyrazu wolnego:-1,1,-2,2,-4,4,-8,8,-16,16
(-1)^4-3*(-1)^3-8*(-1)^2+12*(-1)+16=1+3-8-12+16=0
Liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu, więc wilomian jest podzielny przez dwumian (x+1).
(x^4-3x^3-8x^2+12x+16):(x+1)=x^3-4x^2-4x+16
(x+1)(x^3-4x^2-4x+16)=0
(x+1)[x^2(x-4)-4(x-4)]=0
(x+1)(x-4)(x^2-4)=0
(x+1)(x-4)(x-2)(x+2)=0
x+1=0\vee x-4=0\vee x-2=0\vee x+2=0
x=-1\vee x=4\vee x=2\vee x=-2
b)
x^3-5x+4=0
x^3-x-4x+4=0
x(x^2-1)-4(x-1)=0
x(x-1)(x+1)-4(x-1)=0
(x-1)[x(x+1)-4]=0
(x-1)(x^2+x-4)=0
x-1=0
x=1
lub
x^2+x-4=0
a=1, b=1, c=-4
\Delta=1-4*(-4)=17
\sqrt\Delta=\sqrt{17}
x_1=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}
x_2=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}=\frac{\sqrt{17}-1}{2}
x_3=1