ciąg arytmetyczny: x, y, z
ciag geometryczny: x+2, y+3, z+9
x<y<z
rozwiazanie układu równań
I.x+y+z=21
II.y-x=z-y z własności ciągu arytmetycznego
III.(y+3)^2=(x+2)(z+9) z własności ciągu geometrycznego
--------------
I.y=21-x-z
II.2y-x=z
podstawiam I równanie
2(21-x-z)-x=z
42-2x-2z-x=z
42-3x=3z/:3
14-x=z
z=14-x
I. y=21-x-z
y=21-x-(14-x)
y=21-x-14+x
y=7
III.(y+3)^2=(x+2)(z+9)
(7+3)^2=(x+2)(14-x+9)
10^2=(x+2)(23-x)
100=23x-x^2+46-2x
100=-x^2+21x+46
x^2-21x+54=0
a=1, b=-21, c=54
\Delta=b^2-4ac=441-4*54=441-216=225
\sqrt\Delta=15
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{21-15}{2}=\frac{6}{2}=3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{21+15}{2}=\frac{36}{2}=18>y ,
nie spełnia warunków zadania
z=14-x
z=14-3=11
ciąg arytmetyczny:
x=3
y=7
z=11
(różnica ciagu r=4)
ciąg geometryczny:
x+2=3+2=5
y+3=7+3=10
z+9=11+9=20
(iloraz ciągu q=2)
odpowiedź: Szukane liczby to 3, 7, 11.