f(x)=a(x-p)^2+q
f(x) = - \frac{1}{3}(x - 1)^2 + 12
a=-\frac{1}{3} , a<0 ramiona paraboli w dół. Największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku.
a)
p=1, q=12, W=(p,q)=(1,12)
ZW=(-\infty;12\rangle
b)
W=(1,12)
c)
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
a=-\frac{1}{3}
f(x)-\frac{1}{3}(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa wzór
f(x)=0
- \frac{1}{3}(x - 1)^2 + 12=0
-\frac{1}{3}(x^2-2x+1)+12=0
-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}+12=0
-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{35}{3}=0
-\frac{1}{3}(x^2-2x-35)=0|:(-\frac{1}{3})
x^2-2x-35=0
a=1, b=-2, c=-35
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-35)=4+140=144
\sqrt\Delta=12
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-12}{2}=\frac{-10}{2}=-5
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+12}{2}=7
f(x)=-\frac{1}{3}(x+5)(x-7) postać iloczynowa
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+\frac{1}{3}(x+-+1)^2+%2B+12
d)
f(x)\leq0
-\frac{1}{3}(x+5)(x-7)\leq0|:(-\frac{1}{3}) zmiana znaku
(x+5)(x-7)\geq0
x_1=-5 , x_2=7
a<0 ramiona paraboli w dół
x\in\langle-5;7\rangle