f_{min}=-8 w wierzchołku paraboli
W=(3,-8) współrzędne wierzchołka
f(x)=a(x-x_w)^2+y_w
f(x)=a(x-3)^2-8 miejsce zerowe 5, zatem punkt (5,0) należy do wykresu
0=a(5-3)^2-8
0=4a-8
8=4a|:4
a=2
podstawiam
f(x)=2(x-3)^2-8
f(x)=2(x^2-6x+9)-8
f(x)=2x^2-12x+18-8
f(x)=2x^2-12x+10 postać ogólna funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c
a=2, b=-12, c=10
postać iloczynowa
\Delta=b^2-4ac=144-4*2*10=64
\sqrt\Delta=8
x_1=\frac{12-8}{2*2}=1
x_2=\frac{12+8}{4}=5
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa
f(x)=2(x-1)(x-5)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D2x^2-12x%2B10