Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi o równaniach 2x-y+1=0, y=-x+7 oraz osią OX.
Wierzchołki trójkąta ABC
A - punkt przecięcia prostej
2x-y+1=0 z osią OX
y=0
2x-0+1=0
2x+1=0
2x=-1|:2
x=-\frac{1}{2}
A=(-\frac{1}{2},0)
B - punkt przecięcia prostej
y=-x+7 z osią OX
y=0
0=-x+7
x=7
B=(7,0)
C - wierzchołek trójkąta (punkt przecięcia prostych)
2x-y+1=0
y=-x+7
rozwiazanie układu równań
2x-y=-1
x+y=7
dodaję stronami
3x=6|:3
x=2
x+y=7
2+y=7
y=5
C=(2,5)
pole trójkąta
h - odległość punktu C od osi OX
y=0
h=|y_C-0|=|5-0|=5
a=|AB|=|x_B-x_A|=|7-(-\frac{1}{2})|=|7+\frac{1}{2}|=7\frac{1}{2}
P=\frac{1}{2}a*h=\frac{1}{2}*5*7\frac{1}{2}=2,5*7,5=18,75[j^2] <-- odpowiedź