Zadanie 6
Rozłóż na czynniki
a)
125x^3+1=(5x)^3+1^3=(5x+1)(25x^2-5x+1)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
b)
(2x+3)^2-9=4x^2+12x+9-9=4x^2+12x=4x(x+3)
Zadanie 7
\frac{1}{\sqrt3+2}=\frac{\sqrt3-2}{(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)}=\frac{\sqrt3-2}{3-2}=\sqrt3-2
Zadanie 8
Wykaż, że liczba 18^8-15^8 jest podzielna przez 11.
18^8-15^8=(18^4)^2-(15^4)^2=(18^4-15^4)(18^4+15^4)=(18^2-15^2)(18^2+15^2)(18^4+15^4)=
=(324-225)(18^2+15^2)(18^4+15^4)=99*(18^2+15^2)(18^4+15^4)=11*9*(18^2+15^2)(18^4+15^4) co należało udowodnić
a^2-b^2=(a-b)(a+b)