Zadanie 3
Sprawdź, czy liczba -5 jest miejscem zerowym funkcji f określonej wzorem. Określ dziedzinę funkcji.
a)
f(x)=x(x+5)
f(x)=0
x(x+5)=0
x=0\vee x+5=0
x=0\vee x=-5
II sposób
f(x)=0
x(x+5)=0
L=-5(-5+5)=-5*0=0
L= P
Liczba -5 jest miejscem zerowym.
D:x\in R
b)
f(x)=\frac{x^2-5}{x}
f(x)=0
\frac{x^2-5}{x}=0 , x\ne 0 , dziedzina D:x\in \mathbb R- \{0\}
x^2-5=0
x^2-(\sqrt5)^2=0
(x-\sqrt5)(x+\sqrt5=0
x-\sqrt5=0\vee x+\sqrt5=0
x=\sqrt5\vee x=-\sqrt5
Liczba -5 nie jest miejscem zerowym.
II sposób
f(x)=0
\frac{x^2-5}{x}=0
L=\frac{(-5)^2-5}{-5}=\frac{20}{-5}=-4
-4\ne 0
L\ne P