Zadanie 1
Wyznacz wzór ciągu geometrycznego w którym: a_3=9 i a_4=6
a_3*q=a_4
q=\frac{a_4}{a_3}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}
a_1*q^2=a_3
a_1*(\frac{2}{3})^2=9 iloraz ciągu
a_1*\frac{4}{9}=9|:\frac{4}{9}
a_1=9*\frac{9}{4}
a_1=\frac{81}{4}=20,25 pierwszy wyraz ciągu
a_n=a_1*q^{n-1}
a_n=10,25*(\frac{2}{3})^{n-1}
a_n=\frac{81}{4}*(\frac{2}{3})^n*(\frac{2}{3})^{-1}
a_n=\frac{81}{4}*\frac{3}{2}*(\frac{2}{3})^n
a_n=\frac{243}{8}*(\frac{2}{3})^n
a_n=30\frac{3}{8}*(\frac{2}{3})^n
sprawdzenie:
a_3=\frac{243}{8}*(\frac{2}{3})^3=\frac{243}{8}*\frac{8}{27}=9
Zadanie 2
Dany jest ciag a_n=-2*3^n. Oblicz a1, q, a4.
a_1=-2*3^1=-6
a_2=-2*3^2=-2*9=-18
q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-18}{-6}=3
a_4=a_1*q^3=-6*3^3=-6*27=-162