a)
\frac{x}{x-1}=\frac{x+4}{2x-1}
korzystam z własności proporcji - mnożę “na krzyż”
x(2x-1)=(x+4)(x-1)
2x^2-x=x^2-x+4x-4
2x^2-x=x^2+3x-4
2x^2-x-x^2-3x+4=0
x^2-4x+4=0 , wzór skróconego mnożenia a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
(x-2)^2=0
x-2=0
x=2 pierwiastek dwukrotny
b)
2x+\frac{3-x}{x}=4 , x\ne 0 , D=\mathbb R\backslash\{0\}
\frac{2x^2+3-x}{x}=4
2x^2+3-x=4x
2x-5x+3=0
a=2, b=-5, c=3
\Delta=b^2-4ac=25-4*2*3=25-24=1
\sqrt\Delta=1
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-1}{4}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
c)
\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}
(2-3x)*2=-(1-2x)
4-6x=-1+2x
-6x-2x=-1-4
-8x=-5|:(-8)
x=\frac{5}{8}
----------
założenie:
1-2x\ne0
-2x\ne -1|:(-2)
x\ne \frac{1}{2}
D=\mathbb R\backslash \{\frac{1}{2}\}