f)
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0\vee x-1=0 , \vee znaczy “lub”
x_1=0 , x_2=1
g)
x^2+2x+3=0
a=1, b=2, c=3
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*3=4-12=-8
\Delta<0 brak rozwiązań
h)
2x^2+5x+3=0
2x^2+2x+3x+3=0
2x(x+1)+3(x+1)=0
(x+1)(2x+3)=0
x+1=0\vee 2x+3=0
x=-1\vee 2x=-3
x_1=-1 , x_2=-\frac{3}{2}=-1,5
i)
x^2+2x-2=0
a=1, b=2, c=-2
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-2)=4+8=12
\sqrt\Delta=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-2\sqrt3}{2}=-1-\sqrt3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+2\sqrt3}{2}=-1+\sqrt3=\sqrt3-1
j)
3x^2=5x+2
3x^2-5x-2=0
3x^2-6x+x-2=0
3x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(3x+1)=0
x-2=0\vee 3x+1=0
x=2\vee 3x=-1
x_1=2 , x_2=-\frac{1}{3}