a)
\frac{2x+2}{2x-1} =5 założenie 2x-1\ne 0\to 2x\ne 1\to x\ne \frac{1}{2} , D=\mathbb R\backslash \{\frac{1}{2}\}
2x+2=5(2x-1)
2x+2=10x-5
-8x=-7
x=\frac{7}{8}
b)
\frac{4x+7}{x+1} =x+3 zał. x+1\ne 0\to x\ne -1 , D=\mathbb R\bacslash \{-1\}
4x+7=(x+3)(x+1)
4x+7=x^2+x+3x+3
4x+7=x^2+4x+3|-4x od obu stron równania
7-x^2-3=0
x^2-4=0
(x-2)(x+2)=0
x-2=0\vee x+2=0 …\vee - lub
x_1=2 , x_2=-2
c)
\frac{x-3}{2x} = \frac{x-2}{2x+1}
założenia
2x\ne 0\to x\ne 0
i
2x+1\ne0\to 2x\ne 1 \to x\ne \frac{1}{2}
D=\mathbb R \backslash \{0,\frac{1}{2}\}
(x-3)(2x+1)=(x-2)(2x)
2x^2+x-6x-3=2x^2-4x|-2x^2 od obu stron równania
-5x+4x=3
-x=3
x=-3
d)
6 + \frac{1}{x+1} = -\frac{2}{x+1} , założenie x\+1\ne 0\to x\ne -1 , D=\mathbb R\backslash \{-1\}
\frac{6(x+1)+1}{x+1}=\frac{-2}{x+1}
\frac{6x+6+1}{x+1}=\frac{-2}{x+1}
\frac{6x+7}{x+1}=\frac{-2}{x+1}
(6x+7)(x+1)=-2(x+1)
(6x+7)(x+1)+2(x+1)=0
(x+1)(6x+7+2)=0
(x+1)(6x+9)=0
x+1=0\to x=-1 nie należy do dziedziny
lub
6x+9=0
6x=-9|:6
x=-\frac{9}{6}
x=-1,5