wzory Viete’a
x_1+x_2=-\frac{b}{a}
x_1*x_2=\frac{c}{a}
c)
(k+1)x^2-3(k-1)x+2k-3=0 , a\ne 0\to k\ne-1
a=k+1, b=k-1, c=2k-3
\frac{-b}{a}>0
i
\frac{c}{a}>0
\frac{-3(k-1)}{k+1}>0|:(-3)
, k\ne-1 , D=R \ {-1}
\frac{k-1}{k+1}<0|*(k+1)^2
(k-1)(k+1)<0 , a=1>0 ramiona paraboli w górę
miejsca zerowe
k=1 , k=-1
k\in (-1;1)
i
\frac{2k-3}{k+1}>0|*(k+1)^2
(2k-3)(k+1)>0
miejsca zerowe
2k=3, k=-1
k=\frac{3}{2} , k=-1
k\in (-\infty;-1)\cup(\frac{3}{2};+\infty) i k\in (-1;1)
część wspólna przedziałów \not0 brak rozwiązań
d)
(k-2)x^2-3(k+2)x+6k=0 , a\n0\to k\ne2
a=k-2, b=k+2, c=6k
\frac{-b}{a}>0
i
\frac{c}{a}>0
-----------
\frac{-(k+2)}{k-2}>0|*(-1) , k\ne 2 , D=R \ {2}
\frac{k+2}{k-2}<0|*(k-2)^2
(k+2)(k-2)<0 , a=1 ramiona paraboli w górę
miejsca zerowe
k=-2\vee k=2\not \in D
k\in (-2,2)
i
\frac{6k}{k-2}>0|*(k-2)^2
-----------
6k(k-2)>0
m. zerowe
k=0 , k=2
k\in(-\infty;0)\cup (2;+\infty) i k\in (-2,2)
k\in (-2,0) część wspólna przedziałów