Zadanie 6
Rozwiąż równanie:
2+5+8+ ... + x = 392
a_1=2
a_2=5
a_3=8
x=a_n
r=a_2-a_1=5-2=3 różnica ciągu
a_n=a_1+(n-1)*r=2+(n-1)*3=2+3n-3=3n-1
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n
\frac{2+3n-1}{2}*n=392|*2
(3n+1)*n=784
3n^2+n=784
3n^2+n-784=0
a=3, b=1, c=-784
\Delta=b^2-4ac=1-4*3*784=9409
\sqrt\Delta=97
n_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-97}{2*3}=\frac{-98}{6}<0\not D
n_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+97}{6}=\frac{96}{6}=16
n= 16 x jest 16 wyrazem ciągu
x=a_{16}=a_1+15r=2+15*3=2+45=47 <-- odpowiedź
S_{10}=\frac{2+47}{2}*16=392