Zadanie 1
a)
(4^{-2} : 5^{-1}) : (2)^{-3} : (\frac{5}{2})^{-2}=[(\frac{1}{4})^2:\frac{1}{5}]:(\frac{1}{2})^3:(\frac{2}{5})^2=\frac{1}{16}*5:\frac{1}{8}:\frac{4}{25}=
=\frac{5}{\not16^2}*\frac{\not8^1}{1}*\frac{25}{4}=\frac{125}{8}=15\frac{5}{8}
b)
5^3 : 15^3 * 25^3 * (\frac{1}{125})^3=(\frac{5}{15})^3*(\not25^1*\frac{1}{\not125^5})^3=(\frac{1}{3})^3*(\frac{1}{5})^3=(\frac{1}{5}*\frac{1}{3})^3=(\frac{1}{15})^3
c)
(4^{24} * 4^2) : (4^2 * 4^5)=4^{26}:4^{7}=4^{26-7}=4^{19}=(2^2)^{19}=2^{38}
d)
\frac{2^{-3}}{3^{-2}} : \frac{4^{-2}}{3^{-3}}=\frac{2^{-3}}{3^{-2}} : \frac{(2^2)^{-2}}{3^{-3}}=\frac{2^{-3}}{3^{-2}}*\frac{3^{-3}}{2^{-4}}=2^{-3+4}*3^{-3+2}=2*3^{-1}=2*\frac{1}{3}=\frac{2}{3}
Zadanie 2
a.
8^{10} * 16^{-8} * (\frac{1}{2})^{-5}=(2^3)^{10}*(2^4)^{-8}*2^5=2^{30-32+5}=2^3=8
b)
\frac{x^7}{(x*x^4)^3}=\frac{x^7}{(x^5)^3}=\frac{x^7}{x^{15}}=x^{7-15}=x^{-8}
c)
27^7 * (\frac{1}{3})^{-4} * 9^{-17}=(3^3)^7*3^4*(3^2)^{-17}=3^{21+4-34}=3^{-28}
d)
\frac{(x^5-x^2)^2}{x^{20}}=\frac{x^{20}-2x^7+x^4}{x^{20}}=\frac{x^4(x^6-2x^3+1)}{x^{10}}=
=\frac{x^6-2x^3+1}{x^{16}}=\frac{(x^3-1)^2}{x^{16}}