Dla jakiej wartości parametru m równanie 2x^2-mx+m+2=0 ma ...

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie
Dla jakiej wartości parametru m równanie 2x^2-mx+m+2=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

zgłoś naruszenie
uaktualniono 9 miesięcy temu
luna
81482 pkt2
pytanie zadano 9 miesięcy temu
karmelek
29 pkt
Dodaj komentarz
0

2x^2-mx+m+2=0
a=2, b=-m, c=m+2

1) \\Delta>0

2) x_1+x_2>0

3) x_1*x_2>0 (wzory Viete'a)
1)
b^2-4ac>0

(-m)^2-4*2*(m+2)>0

m^2-8(m+2)>0

m^2-8m-16>0

a=1, b=-8, c=-16
\\Delta=64-4*2*(-16)=64+64=128

\\sqrt\\Delta=\\sqrt{128}=\\sqrt{64*2}=8\\sqrt2

m_1=\\frac{-b-\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{8-8\\sqrt2}{2}=4-4\\sqrt2=4(1-\\sqrt2)

m_2=\\frac{-b+\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{8+8\\sqrt2}{2}=4+4\\sqrt2=4(1+\\sqrt2)

m\\in (-\\infty;4(1-\\sqrt2))\\cup (4(1+\\sqrt2);+\\infty) I przedział

2)
x_1+x_2>0 \\frac{-b}{a}>0

\\frac{m}{2}>0|*2

m>0

m\\in(0,+\\infty) II przedział

3)
x_1*x_2>0 \\frac{c}{a}>0

\\frac{m+2}{2}>0|*2

m+2>0

m>-2

m\\in (-2;+\\infty) III przedział

część wspólna przedziałów

m\\in (4(1+\\sqrt2);+\\infty)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B(-m)%5E2-8(m%2B2)%3E0,+m%2F2%3E0,+m%2B2%3E0%7D

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 9 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 9 miesięcy temu
luna
81482 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd