2x^2-mx+m+2=0
a=2, b=-m, c=m+2
-
\Delta>0
-
x_1+x_2>0
-
x_1*x_2>0
(wzory Viete’a)
-
b^2-4ac>0
(-m)^2-4*2*(m+2)>0
m^2-8(m+2)>0
m^2-8m-16>0
a=1, b=-8, c=-16
\Delta=64-4*2*(-16)=64+64=128
\sqrt\Delta=\sqrt{128}=\sqrt{64*2}=8\sqrt2
m_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-8\sqrt2}{2}=4-4\sqrt2=4(1-\sqrt2)
m_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+8\sqrt2}{2}=4+4\sqrt2=4(1+\sqrt2)
m\in (-\infty;4(1-\sqrt2))\cup (4(1+\sqrt2);+\infty) I przedział
-
x_1+x_2>0
\frac{-b}{a}>0
\frac{m}{2}>0|*2
m>0
m\in(0,+\infty) II przedział
-
x_1*x_2>0
\frac{c}{a}>0
\frac{m+2}{2}>0|*2
m+2>0
m>-2
m\in (-2;+\infty) III przedział
część wspólna przedziałów
m\in (4(1+\sqrt2);+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i={(-m)^2-8(m%2B2)>0,+m%2F2>0,+m%2B2>0}