3x^4-6x^3-19x^2-10x-40>0
obliczam miejsca zerowe
3x^4-6x^3-19x^2-10x-40=0
dla x=-2
W(-2)=3*(-2)^4-6*(-2)^3-19*(-2)^2-10*(-2)-40=
=3*16-6*(-8)-19*4+20-40=48+48-76+20-40=0
W(-2)=0
Liczba -2 jest pierwiastkiem.
Wielomian jest podzielny przez dwumian x+2
(3x^4-6x^3-19x^2-10x-40):(x+2)=3x^3-12x^2+5x-20
3x^4-6x^3-19x^2-10x-40=0
(x+2)(3x^3-12x^2+5x-20)=0
(x+2)[3x^2(x-4)+5(x-4)]=0
(x+2)(x-4)(3x^2+5)=0
x+2=0\vee x-4=0…3x^2+5>0
x_1=-2 , x_2=4 miejsca zerowe
x\in (-\infty;-2)\cup (4;+\infty)
dodatkowe obliczenia
(3x^4-6x^3-19x^2-10x-40):(x+2)=3x^3-12x^2+5x-20
-3x^4-6x^3
---------------------------
…-12x^3-19x^2
…12x^3+24x^2
-----------------------------------------
…5x^2-10x
…-5x^2-10x
------------------------------------------------
…-20x-40
…20x+40
---------------------------------------------------------
…0