Zadanie 1
Wykonaj działania:
\frac{a^2-25}{a^2-3a}:\frac{a^2+5a}{a^2-9}=\frac{a^2-25}{a^2-3a}*\frac{a^2-9}{a^2+5a}=\frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}*\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+5)}=
=\frac{a-5}{a}*\frac{a+3}{a}=\frac{(a-5)(a+3)}{a^2}
załozenia:
a(a-3)\ne0\to a\ne0 , a\ne3
a^2-9\ne0\to a\ne -3 , a\ne 3
a(a+5)\ne0\to a\ne0 , a\ne -5
D=\mathbb R \backslash\{-5,-3,0,3\}
Zadanie 2
Rozwiąż równanie:
\frac{7-x}{x-5}=\frac{3}{x}
proporcja - mnożę “na krzyż”
x(7-x)=3(x-5)
7x-x^2=3x-15
-x^2+4x+15=0
a=-1, b=4, c=15
\Delta=b^2-4ac=16-4*(-1)*15=16+60=96
\sqrt\Delta=\sqrt{96}=\sqrt{4*19}=2\sqrt{19}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4-2\sqrt{19}}{-2}=2+\sqrt{19}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4+2\sqrt{19}}{-2}=2-\sqrt{19}