f(x)=ax^2+bx+c funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
W=(1,2), A=(3,4) …W=(p,q)
p=\frac{-b}{2a}
1=\frac{-b}{2a}
1*2a=-b
b = -2a
f(1)=2 i f(3)=4
rozwiązanie układu 3 równań
b=2a
a*1^2+b*1+c=2
a*3^2+b*3+c=4
-----------
b=-2a
a+b+c=2
9a+3b+c=4
podstawiam b
a+(-2a)+c=2
9a+3*(-2a)+c=4
-----------
a-2a+c=2
9a-6a+c=4
-----------
-a+c=2|*(-1)
3a+c=4
-----------
a-c=-2
3a+c=4
dodaję stronami
a+3a-c+c=-2+4
4a=2
a=\frac{2}{4}
a=\frac{1}{2}
----------------------------
b=-2a=-2*\frac{1}{2}
b=-1
----------------------------
-a+c=2
-\frac{1}{2}+c=2
c=2\frac{1}{2}
podstawiam współczynniki
f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+2\frac{1}{2}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2x^2-x%2B5%2F2%3D0