|AB|=\sqrt{x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} długość odcinka w układzie wspólrzędnych, wzór
a)
A(0,6), B(2,0), C(8,2)
1)
A(0,6), B(2,0)
|AB|=\sqrt{(2-0)^2+(0-6)^2}=\sqrt{2^2+(-6)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=2\sqrt{10}
B(2,0), C(8,2)
|BC|=\sqrt{(8-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}
|AB|=|BC| trójkąt jest równoramienny
2)
Wyznaczam równanie prostej, do której należy AB.
y = ax + b
A(0,6), B(2,0)
układ równań
6=a*0+b
0=2a+b
----------
b=6
0=2a+6
-2a=6|:(-2)
a_1=-3
y=-3x+6 do tej prostej należy AB
-----------
B(2,0), C(8,2)
0=2a+b
2=8a+b|*(-1)
----------
0=2a+b
-2=-8a-b
dodaję stronami
-2=-6a
a=\frac{-2}{-6}
a_2=\frac{1}{3}
a_1*a_2=-1
-3*\frac{1}{3}=-1
-1=-1
L=P
Proste AB i BC są prostopadłe.
Trójkąt jest prostokątny równoramienny.
-
Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
A(0,6), C(8,2)
S_{AC}=(\frac{x_A+x_C}{2},\frac{y_A+y_C}{2})=\frac{0+8}{2},\frac{6+2}{2})=(4,4) wzpólrzędne środka okręgu