c)
A=(0,2-\sqrt3) , B=(0,2+\sqrt3)
|AB|=\sqrt{(0-0)^2+[2+\sqrt3-(2-\sqrt3)]^2}=\sqrt{0+2+\sqrt3-2+\sqrt3}=
=\sqrt{(2\sqrt3)^2}=2\sqrt3 podstawa trójkąta ABS (cięciwa)
C=(\frac{0+0}{2},\frac{2-\sqrt3+2+\sqrt3}{2})=(0,\frac{4}{2})=(0,2) środek podstawy AB
S=(1,2), C=(0,2)
|CS|=\sqrt{(1-0)^2+(2-2)^2}=\sqrt{1+0}=\sqrt1=1
h=|CS|=1 wysokość trójkąta ABS
P=\frac{1}{2}*|AB|*h=\frac{1}{2}*2\sqrt3*1=\sqrt3 pole trójkąta ABS
-----------
\frac{\frac{1}{2}|AB|}{r}=sin\alpha
\frac{\frac{1}{2}*2\sqrt3}{2}=sin\alpha
\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}
\alpha=60^0 miara \angle CSA
\angle ASB=2*60^0=120^0 kąt środkowy
-------------
\frac{\alpha}{360^0}=\frac{P_w}{\pi r^2}
\frac{120^0}{360^0}=\frac{P_w}{\pi *2^2}
\frac{1}{3}=\frac{P_w}{4\pi}
1*4\pi=3*P_w
3P_w=4\pi|:3
P_w=\frac{4}{3}\pi pole wycinka koła
------------
P_z=P_w-P_\Delta=\frac{4}{3}\pi-\sqrt3 pole zacieniowanego obszaru <-- odpowiedź