f(x)=a(x-p)^2+q wzór funkcji w postaci kanonicznej
W=(p,q) współrzędne wierzchołka
p=\frac{-b}{2a}
q=\frac{-\Delta}{4a} lub q=f(p)
a)
y=x^2-2x+5
a=1, b=-2, c=5
p=\frac{-(-2)}{2*1}=\frac{2}{2}=1
q=f(p)=1^2-2*1+5=1-2+5=4
W=(1,4) współrzędne wierzchołka
y=(x-1)^2+4 równanie w postaci kanonicznej
b)
y=x^2+6x+3
a=1, b=6, c=3
p=\frac{-6}{2*1}=-3
q=f(-3)=(-3)^2+6*(-3)+3=9-18+3=-6
W=(-3,-6)
y=(x+3)^2-6
c)
y=-x^2+x-1
a=-1, b=1, c=-1
\Delta=b^2-4ac=1-4*(-1)*(-1)=1-4=-3
p=\frac{-1}{2*(-1)}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}
q=\frac{-(-3)}{4*(-1)}=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}
W=(\frac{1}{2},-\frac{3}{4})
y=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}