Zadanie 2
\frac{2x+3}{3x+2}=\frac{6x+6}{5x+4}
proporcja - mnożę “na krzyż”
(2x+3)(5x+4)=(3x+2)(6x+6)
10x^2+8x+15x+12=18x^2+18x+12x+12
10x^2+23x+12=18x^2+30x+12
10x^2+23x+12-18x^2-30x-12=0
-8x^2-7x=0
-x(8x+7)=0
-x=0\vee 8x+7=0
x=0\vee 8x=-7
x_1=0 , x_2=-\frac{7}{8}
założenia:
3x+2\ne 0=>3x\ne-2=> x\ne -\frac{2}{3}
i
5x+4\ne 0=>5x\ne-4=> x\ne-\frac{4}{5}
D=\mathbb R\backslash\{-\frac{2}{3},-\frac{4}{5}\}
Zadanie 3
\frac{4}{x-1}>\frac{2}{2x+3}
\frac{4}{x-1}-\frac{2}{2x+3}>0
\frac{4(2x+3)-2(x-1)}{(x-1)(2x+3)}>0
\frac{8x+12-2x+2}{(x-1)(2x+3)}>0
\frac{6x+14}{(x-1)(2x+3)}>0
(6x+14)(x-1)(2x+3)>0 nierówność 3 stopnia
wyznaczam miejsca zerowe
y=0
(6x+14)(x-1)(2x+3)=0
2(3x+7)(x-1)(2x+3)=0|:2
(3x+7)(x-1)(2x+3)=0
3x+7=0\vee x-1=0\vee 2x+3=0
3x=-7
x=-\frac{7}{3}
lub
x=1\not\in D
lub
2x+3=0
2x=-3
x=-\frac{3}{2} \not\in D
x=-\frac{7}{3} , x=-\frac{3}{2} x=1
x\in(-\frac{7}{2};-\frac{3}{2})\cup (1;+\infty)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=\frac{4}{x-1}>\frac{2}{2x%2B3}
założenia:
x-1\ne0=>x\ne1
2x+3\ne0=> 2x\ne-3=> x\ne-\frac{3}{2}
D=\mathbb R\backslash \{-\frac{3}{2},1\}