Zadanie 2 Dana jest funkcja y=-2^{x-2}. Oblicz jej wartość dla argumentu 2. Zadanie 3 Liczby 2, -1, -4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n\geq1. Podaj wzór ogólny tego ciągu. Zadanie 4 Wykaż, że ciąg podany wzorem a_n=n^2-2n jest monotoniczny?
źródło:
Zadanie 2
y=-2^{x-2} x=2 y=-2^{2-2}
y=-2^0
y=0
Zadanie 3
Zadanie 3 2, -1, -4 a_1=2\\\\a_2=-1\\\\a_3=-4
r=a_2-a_1=-1-2=-3 różnica ciągu
a_n=a_1+(n-1)r wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetrycznego
a_n=2+(n-1)*(-3)\\\\a_n=2-3n+3\\\\a_n=5-3n <-- odpowiedź
Zadanie 4
a_n=n^2-2n
a_{n+1}=(n+1)^2-2(n+1)=n^2+2n+1-2n-2=n^2-1
a_{n+1}-a_n=n^2-1-(n^2-2n)=n^2-1-n^2+2n=2n-1
n\geq1
2n-1>0
Ciąg jest rosnący.