Zadanie 4
Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc że :
a_3=8
a_6= -2 \frac{10}{27}
a_3*q^3=a_6
8*q^3=-\frac{64}{27}|:8
q^3=-\frac{8}{27}
q^3=(-\frac{2}{3})^3
q=-\frac{2}{3}
---------------
a_1*q^2=a_3
a_1*(-\frac{2}{3})^2=8
a_1*\frac{4}{9}=8|:\frac{4}{9}
a_1=\not8^2*\frac{9}{\not4^1}
a_1=18 pierwszy wyraz ciągu
a_n=a_1*q^{n-1}
a_n=18*(-\frac{2}{3})^{n-1}=18*(-\frac{2}{3})^n*(-\frac{2}{3})^{-1}=\not18^9*(-\frac{3}{\not2^1})*(-\frac{2}{3})^n=-27*(-\frac{2}{3})^n
a_n=-27*(-\frac{2}{3})^n wzór ciągu
sprawdzenie:
a_3=-27*(-\frac{2}{3})^3=-27*(-\frac{8}{27}=-1*(-8)=8