f(x)=a(x-p)^2+q , postać kanoniczna
W = (p, q) wierzchołek paraboli
p=-\frac{b}{2a} , q=-\frac{\Delta}{4a} lub q=f(p)
a)
f(x)=x^2-4x
f(x)=(x-2)^2 postać kanoniczna
p=2, q=0
W=(p,q)=(2,0)
Parabola funkcji y=x^2 przesunięta o 2 jednostki w prawo.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x-2)^2
b)
f(x)=-x^2+2x-3
a=-1, b=2, c=-3 , a<0 ramiona paraboli w dół
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-1)*(-3)=4-12=-8
p=\frac{-2}{2*(-1)}=1
q=\frac{-(-8)}{4*(-1)}=\frac{8}{-4}=-2
W=(1,-2)
f(x)=-(x-1)^2-2 postać kanoniczna
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-x^2%2B2x-3
c)
f(x)=x^2+10x+26
a=1, b=10, c=26 , a>0 ramiona paraboli w górę
p=-\frac{10}{2*1}=-5
f(-5)=(-5)^2+10*(-5)+26=25-50+26=-25+26=1
W=(-5,1)
f(x)=(x+5)^2+1 postać kanoniczna
Parabola przesunięta o 5 jednostek w lewo i 1 jednostkę w górę.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%2B5)^2%2B1
d)
f(x)=-x^2+8x-17
a=-1, b=8, c=-17 , a<0 ramiona paraboli w dół
p=\frac{-8}{2*(-1)}=\frac{-8}{-2}=4
q=f(4)=-4^2+8*4-17=-16+32-17=16-17=-1
W=(4,-1) wierzchołek paraboli
f(x)=-(x-4)^2-1 postać kanoniczna
Parabola przesunięta o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-(x-4)^2-1