Wyobraź sobie płaszczyznę przecinającą sześcian “na ukos” przez 2 przeciwległe krawędzie. Przekrój jest prostokątem o bokach:
[mat] a [/mat]
i
[mat] a* \sqrt{2} [/mat]
Dlaczego? Bo
[mat] a* \sqrt{2} [/mat]
to przekątna podstawy która jest kwadratem a x a (obliczona z tw. Pitagorasa) Jeśli przekątną sześcianu oznaczymy jako D to jest ona przekatną prostokąta (przekroju) o bokach a x (apierw.(2)) która dzieli prostokąt na 2 trójkąty prostokątne o bokach a i (apierw.(2)) [przyprostokątne] i
D [przeciwprostokątna]. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość D:
[mat] a^2 + (a* \sqrt{2})^2 = D^2 [/mat]
Pierwiastkujemy i obliczamy D