Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:
a)
f(x)=\frac{1-25x^2}{(5-x)(5+x)}
\frac{1-25x^2}{(5-x)(5+x)}=0|*(5-x)(5+x)
1-25x^2=0
1^2-(5x)^2=0
(1-5x)(1+5x)=0
1-5x=0\vee 1+5x=0
-5x=-1|:(-5)\vee 5x=-1
x_1=\frac{1}{5} , x_2=-\frac{1}{5} miejsca zerowe
dziedzina:
(5-x)(5+x)\ne0
5-x\ne0 i 5+x\ne0
x\ne5 i x\ne-5
D;x\in \mathbb R\backslash \{-5,5\}
b)
f(x)=(x+1)(x-3)(x+2)
(x+1)(x-3)(x+2)=0
x+1=0\vee x-3=0\vee x+2=0
x_1=-1 , x_2=3 , x_3=-2
D:x\in \mathbb R
c)
f(x)=\frac{x(x^2-4)}{x+2}
\frac{x(x^2-4)}{x+2}=0|*x+2
x(x^2-4)=0
x(x-2)(x+2)=0
x=0\vee x-2=0\vee x+2=0
x_1=0 , x_2=2 , x=-2\not\in D
dziedzina
x+2\ne0
x\ne-2
D:x\in\mathbb R\backslash\{-2\}