Zadanie 9
Liczba 0 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f(x)=1-a+x-x^2. Oblicz a.
Dla wyznaczonej wartości a:
a) przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej
b) naszkicuj wykres fukcji f
c) wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
1 miejsce zerowe, zatem \Delta=0
f(x)=1-a+x-x^2
f(x)=-x^2+x+1-a , ramiona paraboli skierowane w dół
c=1-a
\Delta=0
1^2-4*(-1)*(1-a)=0
1+4(1-a)=0
1+4-4a=0
5=4a|:5
a=\frac{5}{4}
c=1-\frac{5}{4}=\frac{4}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}
f(x)=-x^2+x-\frac{1}{4} , ramiona paraboli w dół
f(x)=-\frac{1}{4}(4x^2-4+1)
f(x)=-\frac{1}{4}(2x-1)^2 postać iloczynowa
a)
obliczam miejsce zerowe:
-\frac{1}{4}(2x-1)^2=0
2x-1=0
2x=1
x=\frac{1}{2} miejsce zerowe
f(x)=-\frac{1}{4}(x-\frac{1}{2})^2 postać kanoniczna f(x)=a(x-p)^2+q
W=(p,q)=(\frac{1}{2},0) wierzchołek paraboli
(0,c)=(0,-\frac{1}{4}) punkt przecięcia osi OY
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-\frac{1}{4}(2x-1)^2
c)
ZW=(-\infty;0\rangle
f(x)\geq0
dla x=\frac{1}{2}