Rozwiązywanie równań wymiernych

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


a) 2/(x^2+x)-1/(x^2)=1/(6x)
b) 1/(x^2-x-2)-1/(x^2-4x+4)=1/(x^2+3x+2)
c) 1/(x^2+x-2)+1/(x^2-3x+2)=6-x/((x-2)^2(x+2)) to co w nawiasach to mianownik


Edycja (pawel)

Moim zdaniem przykład c. musi być taki

1/(x^2+x-2)+1/(x^2-3x+2)=(6-x)/((x-2)^2(x+2))

Inaczej bardzo dziwne wyniki wychodzą

zgłoś naruszenie
uaktualniono rok temu
pawel
2003 pkt2
pytanie zadano rok temu
k1o1l1e1g1a
29 pkt
Komentarze (2)
2

Rozwiązywanie tego typu równań nie jest trudne. Skoro jutro jest klasówka, to powinnaś znać zasadę rozwiązywania.

Tutaj na przykład jest to ładnie wytłumaczone http://hajnowka.net/matematyka/row_nie_wymier.html

Ja spróbuje po swojemu to wytłumaczyć. Takie równanie (z punktu a.)

\frac{2}{x^2+x}-\frac{1}{x^2}=\frac{1}{6x}

trzeba przekształcić na przykład na coś takiego

\frac{x^2-5x+6}{x^2+x} = 0

Tylko licznik może być równy 0. Mianownik nie może być, bo nie można dzielić przez 0.
Jest to zwykłe równanie kwadratowe

Zasada jest taka, że trzeba zrobić z takiego równania równanie, które ma formę jednego licznika i mianownika lub iloczynu równań kwadratowych. Na przykład jeżeli masz rówanie w postaci

\frac{x^2 + x + 2}{10x^2 + 2x + 2} = 0

To mianownik musi być różny od 0, a licznik różny od 0. Niestety trzeba sprawdzić oba te warunki, bo może być tak, że równanie z licznika ma rozwiązanie, ale niestety jest sprzeczność z równaniem z mianownika. Ale to są wyjątki, które (chyba?) nie powinny się zdarzyć.

Podobnie jest z iloczynami

(x^2 + x + 2) \cdot (10x^2 + 2x + 2) = 0

Albo pierwsze równanie jest równe 0 albo drugie. Oba te równania rozwiązuje się jak zwykłe równania kwadratowe tzn. liczysz delte i jeżeli jest >= 0 to liczysz rozwiązania.

Wyniki

a).
x=2, x=3

b).

albo jest źle przepisane albo nie ma rozwiązania

c).

Chyba powinno być coś takiego

\frac{1}{x^2+x-2}+\frac{1}{x^2-3x+2}=\frac{6-x}{(x-2)^2(x+2)}

Wyniki

x = 3

x = \frac{2}{3}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono rok temu
odpowiedzi udzielono rok temu
pawel
2003 pkt2
Komentarze (1)


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

c.) CD

\frac{1}{x^2+x-2}+\frac{1}{x^2-3x+2}=\frac{6-x}{(x-2)^2(x+2)}

\frac{1}{(x+2)(x-1)} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{6-x}{(x-2)^2(x+2)}

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono rok temu
pawel
2003 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd