f(x)=ax^2+bx+c wzór ogólny funkcji
f_{max}=4,5 największa wartość, czyli ramiona paraboli skierowane w dół
y_w=4,5 , II wpółrzędna wierzchołka paraboli
---------
W przedziale \langle1;4\rangle , f(x)\geq0 czyli:
x_1=1 , x_2=4 to miejsca zerowe
x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+4}{2}=2,5
W=(2,5 ; 4,5) wierzchołek paraboli
układ 3 równań
a*1^2+b*1+c=0
a*4^2=b*4+c=0
a*2,5^2+b*2,5+c=4,5
---------
a+b+c=0
16a+4b+c=0
6,25a+2,5b+c=4,5
----------
c=-a-b
16a+4b-a-b=0
6,25a+2,5b-a-b=4,5
----------
15a+3b=0
5,25a+1,5b=4,5|*(-2)
----------
15a+3b=0
-10,5a-3b=-9
dodaję stronami
4,5a=-9|:4,5
a=-2
15a+3b=0
15*(-2)+3b=0
-30+3b=0
3b=30
b=10
c=-a-b
c=-(-2)-10
c=2-10
c=-8
f(x)=-2x^2+10x-8 wzór funkcji
-
x_w=2,5 leży poza przedziałem <-1;1>
f(-1)=-2*(-1)^2+10*(-1)-8=-2-10-8=-20
f(1)=-2*1+10*1-8=0
W przedziale \langle -1;1\rangle największa wartość f(x)=0 dla x=1.