a)
x^6+3x^4+3x+1
dzielniki wyrazu wolnego: -1,1
W(-1)=(-1)^6+3*(-1)^4+3*(-1)+4=1+3-3+5=6\ne0
W(1)=1+3+3+1=8\ne0
brak pierwiastków wymiernych
CDN
b)
x^3-3x-2
dzielniki wyrazu wolnego: -1,1,-2,2
W(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2=-1+3-2=0
liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu zatem wielomian jest podzielny przez dwumian (x+1).
(x^3-3x-2):(x+1)=x^2-x-2
-x^3-x^2
-------------------
…-x^2-3x
…x^2+x
-------------------------------
…-2x-2
…2x+2
-------------------------------------
…0
x^3-3x-2=(x+1)(x^2-x-2)=(x+1)(x^2-2x+x-2)=
(x+1)[x(x-2)+(x-2)]=(x+1)((x-2)(x+1)=(x+1)^2(x-2)
c)
(x-2)^2-(2x-1)^2=x^2-4x+4-(4x^2-4x+1)=x^2-4x+4-4x^2+4x-1=
=-3x^2-3=-3(x^2-1)=-3(x-1)(x+1)
d)
x^3+2x^2-3x-6=x^2(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x^2-3)=(x+2)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)
e)
x^4+6x^2+9=(x^2+3)^2
f)
(x+1)^2-(3x-2)^2=x^2+2x+1-(9x^2-12x+4)=x^2+2x+1-9x^2+12x-4=
=-8x^2+14x-3=-(8x^2-14x+3)=-(8x^2-12x-2x+3)=
=-[4x(2x-3)-(2x-3)]=-(2x-3)(4x-1)