a)
(1\frac{2}{3})^{-9}*(1\frac{2}{3})^7=(\frac{5}{3})^{-9+7}=(\frac{5}{3})^{-2}=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}
(\frac{3}{7})^{-8}*(2\frac{1}{3})^{-9}=(\frac{3}{7})^{-8}*(\frac{7}{3})^{-9}=(\frac{3}{7})^{-8}*(\frac{3}{7})^9=(\frac{3}{7})^{-8+9}=(\frac{3}{7})^1=\frac{3}{7}
b)
(\frac{1}{2})^{97}*2^{100}=2^{-97+100}=2^3=8
9^{19}*3^{-37}=(3^2)^{19}*3^{-37}=3^{38+(-37)}=3^1=3
6^{20}*2^{-18}*3^{-18}=6^{20}*(2*3)^{-18}=6^{20}*6^{-18}=6^{20+(-18)}=6^2=36
c)
\frac{3*9*27*3^8}{333^0*3^{11}}=\frac{3*3^2*3^3*3^8}{1*3^{11}}=\frac{3^{1+2+3+8}}{3^{11}}=\frac{3^{14}}{3^{11}}=3^{14-11}=3^3=27
\frac{49^{12}}{7^2}*(7^3)^{-7}=\frac{(7^2)^{12}}{7^2}*7^{-21}=\frac{7^{24}*7^{-21}}{7^2}=\frac{7^{24+(-21)}}{7^2}=7^{3-2}=7^1=7
\frac{(\frac{1}{8})^{16}*4^7*32^7}{2^{-3}}=\frac{8^{-16}*128^7}{2^{-3}}=\frac{(2^3)^{-16}*(2^7)^7}{2^{-3}}=\frac{2^{-48}*2^{49}}{2^{-3}}=\frac{2^{-48+49}}{2^{-3}}=
=2^{1-(-3)}=2^4=16