a)
\frac{5}{x}<3|*x^2 założenie: x\ne0 , D=\mathbb R\backslash {0}
Mnożę obie strony nierówności przez kwadrat mianownika, żeby mieć pewność, że nie zmieniam znaku nierówności.
5x<3x^2
-3x^2+5x<0
-x(3x-5)<0|*(-1)
x(3x-5)>0
obliczam miejsca zerowe:
x(3x-5)=0 ramiona paraboli w górę
x=0 nie należy do dziedziny
lub
3x-5=0
3x=5
x=\frac{5}{3}
x=1\frac{2}{3}
x\in (-\infty;0\cup (1\frac{2}{3};+\infty)
b)
\frac{2}{x-2}\geq1 założenie x\ne2 , D=\mathbb R\backslash {2}
\frac{2}{x-2}-1\geq0
\frac{2-(x-2)}{x-2}\geq0
\frac{2-x+2}{x-2}\geq0
\frac{4-x}{x-2}\geq0|*(x-2)^2
(4-x)(x-2)\geq0
-(x-4)(x-2)\geq0|*(-1)
(x-4)(x-2)\leq0
obliczam miejsca zerowe:
(x-4)(x-2)=0 ramiona paraboli w górę
x=4\vee x=2 nie należy do dziedziny
x\in (2;4\rangle