Równania kwadratowe-przygotowanie do sprawdzianu

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 1 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 1
Rozwiąż równania
a) x^2-4x-5=0
b) x^2+6x+9=0
c) x^2+2x+5=0
d) -x^2+3x+4=0
e) 2x^2+3x-1=0
Zadanie 2
Rozwiąż równania
a) 2x-x(x+3)=(x-1)^2-2
b) (x-3)(x+2)=2x(x-2)-2x
c) 5-(x-3)(x+3)=(x+4)^2-3x
d) (x-1)^3-(x+2)^3=-(x-3)^2
Zadanie 3
Rozwiąż równania
a) x^4-5x^2+4=0
b) x^4-7x^2-18=0
c) x^4-3x^2=0

pl-static.z-dn.net/files/dc1/17bc43d95d79410aa1bc36edd616e219.jpg

zgłoś naruszenie
uaktualniono 9 miesięcy temu
luna
87736 pkt2
pytanie zadano 9 miesięcy temu
karmelek
114 pkt
Dodaj komentarz
0

Zadanie 1
a)
x^2-4x-5=0 ............................-4x=-5x+x
x^2-5x+x-5=0
x(x-5)+(x-5)=0
(x-5)(x+1)=0
x-5=0\\vee x+1=0 ..................\\vee - lub
x=5\\vee x=-1

b)
x^2+6x+9=0
(x+3)^2=0 ............wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
x+3=0
x=-3 pierwiastek dwukrotny

c)
x^2+2x+5=0
a=1, b=2, c=5
\\Delta=b^2-4ac=4-4*1*5=4-20=-16
\\Delta<0 brak pierwiastków
d)
-x^2+3x+4=0
a=-1, b=3, c=4
\\Delta=9-4*(-1)*4=9+16=25
\\sqrt\\Delta=5

x_1=\\frac{-b-\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{-3-5}{2*(-1)}=\\frac{-8}{-2}=4

x_2=\\frac{-b+\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{-3+5}{-2}=\\frac{2}{-2}=-1

II sposób
-x^2+3x+4=0
-(x^2-3x-4)=0|*(-1)
x^2-3x-4=0 ........................-3x=-4x+x
x^2-4x+x-4=0
x(x-4)+(x-4)=0
(x-4)(x+1)=0
x-4=0\\vee x+1=0
x=4\\vee x=-1

e)
2x^2+3x-1=0
a=2, b=3, c=-1
\\Delta=9-4*2*(-1)=9+8=17
\\sqrt\\Delta=\\sqrt{17}

x_1=\\frac{-3-\\sqrt{17}}{2*2}=\\frac{-3-\\sqrt{17}}{4}

x_2=\\frac{-3+\\sqrt{17}}{4}=\\frac{\\sqrt{17}-3}{4}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 9 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 9 miesięcy temu
luna
87736 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
0

Zadanie 2
Rozwiąż równania
a)
2x-x(x+3)=(x-1)^2-2
2x-x^2-3x=x^2-2x+1-2
-x^2-x=x^2-2x-1
-x^2-x-x^2+2x+1=0
-2x^2+x+1=0
a=-2, b=1, c=1
\\Delta=1^2-4*(-2)*1=1+8=9
\\sqrt\\Delta=3

x_1=\\frac{-1-3}{2*(-2)}=\\frac{-4}{-4}=1

x_2=\\frac{-1+3}{-4}=\\frac{2}{-4}=-\\frac{1}{2}

b)
(x-3)(x+2)=2x(x-2)-2x
x^2+2x-3x-6=2x^2-4x-2x
x^2-x-6=2x^2-6x
x^2-x-6-2x^2+6x=0
-x^2+5x-6=0
-(x^2-5x+6)=0|*(-1)
x^2-5x+6=0 .............-5x=-3x-2x
x^2-3x-2x+6=0
x(x-3)-2(x-3)=0
(x-3)(x-2)=0
x-3=0\\veex-2=0
x=3\\veex=2
II sposób
z deltą
x^2-5x+6=0
a=1, c=-5, c=6
\\Delta=25-4*1*6=25-24=1
\\sqrt\\Delta=1

x_1=\\frac{5-1}{2*1}=\\frac{4}{2}=2

x_2=\\frac{5+1}{2}=\\frac{6}{2}=3

c)
5-(x-3)(x+3)=(x+4)^2-3x
5-(x^2-9)=x^2+8x+16-3x
5-x^2+9=x^2+5x+16
14-x^2-x^2-5x-16=0
-2x^2-5x-2=0|*(-1)
2x^2+5x+2=0
a=2, b=5, c=2
\\Delta=25-4*2*2=25-16=9
\\sqrt\\Delta=3

x_1=\\frac{-5-3}{2*2}=\\frac{-8}{4}=-2

x_2=\\frac{-5+3}{4}=\\frac{-2}{4}=-\\frac{1}{2}

d)
(x-1)^3-(x+2)^3=-(x-3)^2
x^3-3x^2*1+3x*1^2-1^3-(x^3+3x^2*2+3x*2^2+2^3)=-(x^2-6x+9)
x^3-3x^2+3x-1-(x^3+6x^2+12x+8)=-x^2+6x-9
x^3-3x^2+3x-1-x^3-6x^2-12x-8+x^2-6x+9=0
-8x^2-15x=0
-x(8x+15)=0
-x=0\\vee 8x+15=0
x=0\\vee 8x=-15
x=0\\vee x=-\\frac{15}{8}=-1\\frac{7}{8}

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 9 miesięcy temu
luna
87736 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
0

Zadanie 3
a)
x^4-5x^2+4=0 .................-5x^2=-4x^2-x^2
x^4-4x^2-x^2+4=0
x^2(x^2-4)-(x^2-4)=0
(x^2-4)(x^2-1)=0
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0

x-2=0\\vee x+2=0\\vee x-1=0\\vee x+1=0

x=2\\vee x=-02\\vee x=1\\vee x=-1
b)
x^4-7x^2-18=0 ................-7x^2=-9x^2+2x^2
x^4-9x^2+2x^2-18=0
x^2(x^2-9)+2(x^2-9)=0
(x^2-9)(x^2+2)=0
(x-3)(x+3)(x^2+2)=0

x-3=0\\vee x+3=0 , x^2+2>0 x=3\\vee x=-3
c)
x^4-3x^2=0
x^2(x^2-3)=0
x^2(x-\\sqrt3)(x+\\sqrt3)=0

x^2=0\\vee x-\\sqrt3=0\\vee x+\\sqrt3=0

x=0\\vee x=\\sqrt3\\vee x=-\\sqrt3

Zadanie 4
rozwiązanie
http://pracadomowa24.pl/zadanie/41710-podaj-miejsca-zerowe-funkcji-okreslonych/

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 9 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 9 miesięcy temu
luna
87736 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd