Zadanie 4
a)
f(x)=x(x+2)
x(x+2)=0
x=0\vee x+2=0
x=0\vee x=-2 miejsca zerowe
b)
g(x)=(x-5)(x+2)
(x-5)(x+2)=0
x-5=0\vee x+2=0
x=5\vee x=-2
c)
h(x)=(5-2x)(2x+1)
(5-2x)(2x+1)=0
-(2x-5)(2x+1)=0|*(-1)
(2x-5)(2x+1)=0
2x-5=0\vee 2x+1=0
2x=5\vee 2x=-1
x=\frac{5}{2}\vee x=-\frac{1}{2}
x=2\frac{1}{2}\vee x=-\frac{1}{2}
d)
(2x-1)*(x-2)=(1-2x)*(x+2)
2x^2-4x-x+2=x+2-2x^2-4x
2x^2-5x+2=-2x^2-3x+2
2x^2-5x+2+2x^2+3x-2=0
4x^2-2x=0
2x(2x-1)=0
2x=0\vee 2x-1=0
x=0\vee 2x=1
x=0\vee x=\frac{1}{2}
e)
(x-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}=0
x^2-2*\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0
x^2-x-\frac{24}{4}=0
x^2-x-6=0
a=1, b=-1, c=-6
\Delta=1-4*1*(-6)=1+24=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{1-5}{2*1}=\frac{-4}{2}=-2
x_2=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3
f)
(x+1)(x+1)=1
(x+1)^2-1=0
x^2+2x+1-1=0
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x=0\vee x+2=0
x=0\vee x=-2
g)
3(1-2x)(3x-8)=0
-3(2x-1)(3x-8)=0|:(-3)
(2x-1)(3x-8)=0
2x-1=0\vee 3x-8=0
2x=1\vee 3x=8
x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{8}{3}
x=\frac{1}{2}\vee x=2\frac{2}{3}