Zadanie 25 Oblicz a^4+b^4, wiedząc, że a^2+b^2=9 oraz a+b=1.
źródło:
a^2+b^2=9
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
a^4+b^4=9^2-2(ab)^2
a^4+b^4=81-2(ab)^2 (1)
ab=? 2) a+b=1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
1^2=a^2+b^2+2ab
1=9+2ab
-8=2ab|:2
ab=-4 podstawiam do (1) a^4+b^4=81-2(ab)^2
a^4+b^4=81-2*(-4)^2=81-2*16=81-32=49 <-- odpowiedź