Zadanie 17
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w POSTACI OGÓLNEJ. Zapisz ten wzór w POSTACI KANONICZNEJ.
f(x) = a(x - p)^2 + q postać kanoniczna funkcji kwadratowej - wzór
a)
f(x)=-2x^2+3x+1
a=-2, b=3, c=1
Δ = b^2 - 4ac = 9 - 4 * (-2) * 1 = 9 + 8 = 17
p=-b / 2a = -3 / 2*(-2) = -3 / -4 = 3/4
q = -Δ / 4a = -17/ 4*(-2) = -17/-8 = 17/8
f(x) = -2(x - 3/4)^2 + 17/8
f(x) = -2(x - 3/4)^2 + 2 i 1/8
b)
f(x)=x^2+x+1
a=1, b=1, c=1
Δ = 1^1 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3
p = -1 / 2*1 = -1/2
q = 3 / 4*1 = 3/4
f(x) = (x + 1/2)^2 + 3/4
c)
f(x)=2x^2+8x
a=2, b=8, c=0
Δ = 64 - 4 * 2 * 0 = 64
p = -8 / 2*2 = -8/4 = -2
q=-Δ / 4a = -64 / 4*2 = -64/8 = -8
f(x) = 2(x + 2)^2 - 8
d)
f(x)=-3x^2+2 To już jest postać kanoniczna.
p=0, q=2
f(x) = -3(x - 0)^2 + 2 = -3x^2 + 2