a)
x^3- 16x^2\geq 0
x^2(x-16)\geq0
x^2=0\vee x\geq16
x=0\vee x\geq16
x\in \langle 16;+\infty)\cup \{0\}
www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-+16x^2\geq+0
b)
\frac{1}{2-x} = \frac{2x+1}{ x^{2} } - \frac{3}{x} , dziedzina D:x\in \mathbb R \backslash \{0,2\}
\frac{1}{2-x}=\frac{2x+1-3x}{x^2}
\frac{1}{2x}=\frac{1-x}{x^2} mnożę “na krzyż”
x^2=2x(1-x)
x^2=2x-2x^2
3x^2=2x
3x^2-2x=0
x(3x-2)=0
x=0 nie należy do dziedziny
lub
3x-2=0
3x=2
x=\frac{2}{3}
c)
\frac{1}{x-4} < \frac{x}{ x^{2} -3x+2}
\frac{1}{x-4} -\frac{x}{ x^{2} -3x+2}<0
\frac{x^2-3x+2-x(x-4)}{(x-4)(x^2-3x+2)}<0
\frac{x^2-3x+2-x^2+4x}{(x-4)(x^2-3x+2)}<0
\frac{x+2}{(x-4)(x^2-3x+4)}<0//*[(x-4)(x^2-3x+4)]^2
(x+2)*(x-4)(x^2-3x+4)<0 … x^2-3x+4=(x-2)(x-1) patrz dziedzina (1)
(x+2)(x-4)(x-2)(x-1)<0
miejsca zerowe:
2x+1=0\vee x-4=0\vee x-2=0\vee x-1=0
x=\frac{1}{2}\vee x=4\vee x=2\vee x=1 liczby 1,2 i 4 nie należą do dziedziny
x\in(-2;1)\cup (2;4)
Dziedzina:
x\ne4
i
x^2-3x+2\ne0
x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)\ne0 (1)
x\ne 2 i x\ne 1
D:x\in \mathbb R \backslash \{1,2,4\}
Stopień wielomianu jest parzysty oraz współczynnik liczbowy przy x w najwyższej potędze jest dodatni. Rysowanie wykresu zaczynamy od lewego górnego rogu układu współrzędnych.